Question

若关于x的不等式2x²-8x-4-a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a的取值范围

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Answer 1

本题应采用分离参数法比较简单
不等式2x²-8x-4-a＞0在1＜x＜4内有解
意思是：在区间（1，4）内存在一个x值使a<2x²-8x-4成立
只需a<(2x²-8x-4)的最大值
令f(x)=2x²-8x-4=2(x-2)²-12
当x=1或x=4时，最大值为-10 ，但这个最大值是取不到的
当x=2时，最小值为-12
所以f(x)的取值范围是-12≤f(x)<-10
所以a的取值范围是a≤-10

追问

什么跟什么。看不懂
特别是
当x=1或x=4时，最大值为-10 ，但这个最大值是取不到的
当x=2时，最小值为-12
所以f(x)的取值范围是-12≤f(x)<-10

追答

如果你是高一的话，这种题确实有点难，如果你是高三的话，这种题必须要过关的，你所追问的这一段倒不是难的部分，二次函数在指定区间上的最值，你不会求？本题的难点首先是能想到用参数分离，其次是存在性问题的处理方法，这与函数的最值关系密切，只需搞清到底需要最大值还是最小值，而且必须注意最值能否取到，本题中1＜x＜4，x=1和x=4都是取不到的，这类题应该说很典型的！我只能说这么多，实在不理解我也无能为力！

追问

-10为什么取不到

追答

1＜x＜4中，1和4是不能等的

追问

我i真的还是懂不起，好衰哦，你说我脑壳是不是有问题，我马上高二了

Answer 2

转化为y=2x²-8x-4在1＜x＜4的值域，求出为（-12，-4）要是有解，a在这里即可，即a<-4

Answer 3

不等式在1＜x＜4内有解，则满足
1.不等式有二解
f（1）＞=0 ，2-8-4-a＞=0，a＜=-10
f（4）＞=0, 32-32-4-a＞=0，a＜=-4
△＞=0, 64+8（4+a）＞0，a＞-12
2，不等式有一解
△=0，a=-12，对称轴x=2在(0,4)上
综上 ，实数a的取值范围为-12＜=a＜=-10

Answer 4

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