Question

高一数学 急急急急急急急急

1.已知abc≠0，a²+b²+c²=1，且a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b=—3，求a+b+c的值

2.设α、b、β是二次方程x²+（p-2）x+1=0的两根，且【1+α（p+α）-β】【1+β（p+β）-α】=—7/2，求p的值。

3.若x=a/（b+c）=b/（c+a）=c/（c+a），求x的值（提示：等比定理的使用条件）

4.已知A=a+2，C=a²+5a-19。指出A与C那个大?并说明理由。

5.已知关于x的一元二次方程ax²+x-a=0（a≠0）。设x1，x2是该方程的两个根，且x1＞x2，若绝对值x1+绝对值x2=4.求a的值

Answer 1

1.已知abc≠0，a²+b²+c²=1，且a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b= -3，求a+b+c的值
解：由a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b= -3两边同乘以abc得
a²b+ab²+a²c+ac²+b²c+bc²= -3abc
(a²b+ab²+abc)+(ac²+a²c+abc)+(b²c+bc²+abc)=0
ab(a+b+c)+ac(a+b+c)+bc(a+b+c)=0
(ab+ac+bc)(a+b+c)=0
[(a+b+c)²-( a²+b²+c²)](a+b+c)=0
[(a+b+c)²-1](a+b+c)=0
解得a+b+c=0或±1。

2.设α、β是二次方程x²+(p-2)x+1=0的两根，且[1+α(p+α)-β][1+β(p+β)-α]= -7/2，求p的值。
解：由韦达定理得α+β=p-2，αβ=1
对已知条件[1+α(p+α)-β][1+β(p+β)-α]= -7/2，变形得
[1+pα+α²-β][1+pβ+β²-α]= -7/2，
[α²+(p-2)α+1+2α-β][β²+(p-2)β+1+2β-α]= -7/2，
因为α、β是二次方程x²+(p-2)x+1=0的两根，所以α²+(p-2)α+1=0，β²+(p-2)β+1=0，代入上方程得
(2α-β)(2β-α)= -7/2，继续变形得
2α²+2β²-5αβ= -7/2，
2(α+β)²-9αβ= -7/2，
将韦达定理代入得2(p-2)²-9= -7/2，
解方程得p=9/2或-1/2。

3.若x=a/(b+c)=b/(c+a)=c/(c+a)，求x的值(提示：等比定理的使用条件)
解：由等比定理很容易得到
x=(a+b+c)/[(b+c)+(c+a)+(c+a)]=(a+b+c)/[2(a+b+c)]=1/2

4.已知A=a+2，C=a²+5a-19。指出A与C那个大?并说明理由。
解：用作差法
C-A=(a²+5a-19)-(a+2)=a²+4a-21=(a+2)²-25
当(a+2)²-25>0，即当a<-7或a>3时，C>A；
当(a+2)²-25=0，即当a=-7或a=3时，C=A；
当(a+2)²-25<0，即当-7<a<3时，C<A；

5.已知关于x的一元二次方程ax²+x-a=0(a≠0)。设x1，x2是该方程的两个根，且x1>x2，若|x1|+|x2|=4，求a的值。
解：由韦达定理有x1+x2= -1/a，x1x2= -1
可见x1x2<0，所以两根一正一负，又x1>x2，所以x1>0>x2，所以
由|x1|+|x2|=4得，x1-x2=4
因为x1=[-1+√(4a²+1)]/(2a)、x2=[-1-√(4a²+1)]/(2a)，代入上式得
√(4a²+1)/a=4
可看出a>0，解之得a=√3/6。

Answer 2

我是来膜拜十一级那位的。。。

Answer 3

1. a+b+c=0
2. p=4.5或-0.5
3. x=-1或0.5
4. C-A=（a+2）*2-25
当a>3或a<-7时，A<C 当-7<a<3时 A>C 当a=3或-7时，A=C

Answer 4

a+b+c=0. p=4.5或-0.5
x=-1或0.5
C-A=（a+2）*2-25
当a>3或a<-7时，A<C 当-7<a<3时 A>C 当a=3或-7时，A=C

Answer 5

1. a+b+c=0
2. p=4.5或-0.5

Answer 6

天啊，这些看不懂