Question

y=Asix(ωx+ψ)是偶函数的充要条件是

A f{1}=0 B f[o]=o Cf‘[1]=0
D f’[0]=o 选D

Answer 1

y=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)为偶键行函数, 则f(-x)=f(x)。指举
即Asin(-wx+φ)=Asin(wx+φ)
利用公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ展开两边得：
sin（-wx）*cosφ+cos（-wx）*sinφ=sin（wx）*cosφ+cos（wx）*sinφ
-sin（wx）*cosφ+cos（wx）*sinφ=sin（wx）*cosφ+cos（唯亮碧wx）*sinφ
移项合并得：2sin（wx）*cosφ=0
对于任意x有：2sin（wx）*cosφ=0
cosφ＝0
φ＝kπ+π/2, k∈Z.

f(x)=Asin(wx+φ),
f’(x)= Awcos (wx+φ)
所以此时f’(0)= Awcos (φ)
= Awcos (kπ+π/2)=0.
选D.

Answer 2

选B，对于函数y=Asin（ωx+ψ）若为偶函数则需满足ψ=kπ+2分之π