Question

设实数x,y适合等式x*2-4xy+4y^2+√3x+√3y-6=0,则x+y的最大值是，求详解？

Answer 1

设x+y=t，则y=t-x代入等式x*2-4xy+4y^2+√3x+√3y-6=0中，
x*2-4x(t-x)+4(t-x)^2+√3x+√3（t-x）-6=0
整理得：9x^2-12tx+4t^2+√3t-6=0,
∵x为实数，
所以△=(-12t)^2-4*9*(4t^2+√3t-6)≥0，
-36(√3t-6)≥0，
∴t≤2√3。
则x+y的最大值是2√3。

Answer 2

原式可以变为(X-Y)^2=6-√3(x+Y)>=0 即-√3(x+Y)>=-6 去掉负号得√3(x+Y)<=6 (x+Y)<=6 /√3
最大值为2√3

追问

可是前面是x*2-4xy+4y^2，您化简以后变成了x*2-2xy+2y^2？这些可以省了吗？

追答

我看错题了