Question

如图所示，△ABC的内角平分线BE与∠ACB的外角平分线CE交于点E。

1、若∠A=50°，那么∠E=？
2、若∠A=60°，那么∠E=？
3、若∠A=100°，那么∠E=？
4、若∠A=∠α，那么∠E与∠A有怎么样的数量关系，请加以证明、

Answer 1

设∠ABE=∠CBE=X(度); ∠ACE=∠DCE=Y(度).
∠ECD=∠CBE+∠E,即:Y=X+∠E,则2Y=2X+2∠E;-------------------(1)
∠ABC+∠A=∠ACD,即:2X+∠A=2Y;-----------------------------------(2)
(1)+(2),得: 2Y+2X+∠A=2X+2Y=2∠E.
所以,∠A=2∠E, ∠E=(1/2)∠A.

Answer 2

1、若∠A=50°，那么∠E=25º
2、若∠A=60°，那么∠E=30º
3、若∠A=100°，那么∠E=50º
4、若∠A=∠α，那么∠E与∠A有怎么样的数量关系
解;设∠ABC=∠1，∠ACD=∠2，
根据题意可知:∠2=∠A+∠1,½∠2=½∠1+∠E（因为∠ACD、∠ECD分别为△ABC、△EBC的外角）
可以求得∠α=∠A=2∠E
解答完毕，望采纳，谢谢！

Answer 3

∵△内角和＝180° 在△ABC中∠B为定值，若∠A增加10°时，则∠C减少10°，
而外角ABE增加10°∠BCE减少5°，∠E增加5°
∴∠A增加α,∠E增加α／2