在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交BC延长线于E，求证：ED²=EC×EB
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设AD的中点为F，连接EA，
E在AD的垂直平分线上，由AF=DF,∠AFE=∠DFE=90° FE=FE 所以 △AEF≌△DEF
从而 ED=EA ∠EAD=∠EDA
而 ∠EAD=∠DAC+∠CAE ∠EDA=∠EBA+∠BAD 兼有∠BAD=∠DAC
所以 ∠CAE=∠EBA 加上∠AEC=∠BEA 所以△EAC∽△EBA
有 EA/EB=EC/EA 所以 EA²=EC·EB 而之前已证ED=EA
所以 ED²=EC·EB
E在AD的垂直平分线上，由AF=DF,∠AFE=∠DFE=90° FE=FE 所以 △AEF≌△DEF
从而 ED=EA ∠EAD=∠EDA
而 ∠EAD=∠DAC+∠CAE ∠EDA=∠EBA+∠BAD 兼有∠BAD=∠DAC
所以 ∠CAE=∠EBA 加上∠AEC=∠BEA 所以△EAC∽△EBA
有 EA/EB=EC/EA 所以 EA²=EC·EB 而之前已证ED=EA
所以 ED²=EC·EB
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