Question

已知函数y=x^2-kx+k-5.求证：无论k为何值，函数图象与x轴总有两个交点

Answer 1

证明：因为：根的判别式=k^2-4(k-5)=k^2-4k+20=(k-2)^2+16>=16>0
所以：y=0 这个方程有两个跟，
也就是说：无论k为何值，函数图象与x轴总有两个交点

Answer 2

证：
对于一元二次方程x²-kx+k-5=0
判别式
(-k)²-4(k-5)
=k²-4k+20
=k²-4k+4+16
=(k-2)²+16>0
无论k取何实数，方程恒有两不相等的实根，函数图像与x轴总有两个交点。