Question

数学题（圆方程）

（1）若直线x+y=0将圆C：x^2+y^2+2x+2ay+a^2=0的面积两等分，那么圆C的半径等于______
（2）已知两圆的方程为x^2+y^2+2x+2y-1=0和x^2+y^2-4x+y+1=0,则两圆公共弦所在直线方程为_______
(3)已知两圆的方程为x^2+y^2+x+y-1=0和x^2+y^2-5x+5y+1=0,则经过它们两个交点和原点的圆的方程为_________
拜托请把三题答案都发一下，啊好。 我只要答案，有解析最好，不要只说思路。

Answer 1

1.
直线将圆的面积两等分
说明圆心在直线上
x^2+y^2+2x+2ay+a^2=0
(x+1)^2+(y+a)^2=1
故-1-a=0
所以a=-1

其实这题不用求a也知道半径是1

2.
技巧:两圆相减就消去二次项，得到一条直线方程就是公共弦的方程
x^2+y^2+2x+2y-1=0
x^2+y^2-4x+y+1=0
相减得6x+y-2=0

3.
可以用相交圆系方程来做
设所求圆是x^2+y^2+x+y-1+λ(x^2+y^2-5x+5y+1)=0
因为也过原点
所以-1+λ=0
故λ=1
所以所求圆是x^2+y^2+x+y-1+x^2+y^2-5x+5y+1=0
化简得(x-1)^2+(y+3/2)^2=13/4

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

不好输入符号，我说思路，您来补充完善！谢谢：
（1）因两等分，故直线过圆心，先用公式求出圆心，
再代入直线方程，求出系数a，得到完整的圆的方程。再用公式求出半径即可。
（2）重要性质：两个方程相减（x^2和y^2就抵消了），
所得二元一次方程，就是公共弦所在直线方程；
（3）把圆设为一般式，把三个点（两个交点和圆点）的坐标代入圆的一般式中，得三个方程，联解这个三元方程组求出D,E,F，即得圆的方程。
祝您;
天天开开心心！
学业有成！

Answer 3

半径为2^（1/2）

Answer 4

圆的方程题目

Answer 5

你不给悬赏谁做？

追问

给了。