Question

高一数学试题、函数的定义域问题！

1．函数y=f（x）的定义域为[-2,4];则函数g（x）=f（x）+f（-x）的定义域为多少？？2 ．若函数f（x）的定义域为[-1,1],则函数f（lgx）的定义域为多少？？要详细过程！！谢谢

Answer 1

1．函数y=f（x）的定义域为[-2,4];则函数y=f（-x）的定义域为[-4,2];
则函数g（x）=f（x）+f（-x）的定义域为[-2,2]. 即取上两个函数定义域交集。
2 ．x∈[-1,1],则lgx∈[-1,1],故x∈[1/10,10],
所以：函数f（lgx）的定义域为[1/10,10]。

Answer 2

（1）f（-x）中 -x 属于[-2,4]，则 x 属于 [-4,2], 所以此时 x 属于[-2,2]
则函数 g（x）=f（x）+f（-x） 的定义域为 [-2,2]
（2）由于函数f（x）的定义域为[-1,1],则 lgx 属于[-1,1]
因此 x 属于[1/10,10],
所以函数f（lgx）的定义域为[1/10,10],

Answer 3

-x属于【-2,4】 则x属于【-4,2】 所以x属于【-2,2】
lgx本身定义域为【0，正无穷】 lgx属于【-1,1】 所以x属于[1/10,10]

Answer 4

1.-2<=x<=4
-2<=-x<=4
所以D=【-2,2】
2.-1<=lgx<=1
1/10<=x<=10
所以D=【1/10,10】