在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F在AC上，且BC∥DF。 求证：BE＝DF
展开全部
分析：可以利用△BOE≌△DOF来证明，而平行四边形ABCD及BE∥DF为全等创造了条件．
证明：∵四边形 ABCD是平行四边形
∴BO＝DO（平行四边形对角线互相平分）
又∵BE∥DF
∴∠BEO＝∠DFO（两直线平行，内错角相等）
在△BOE与△DOF中
∵∠BEO＝∠DFO，∠BOE＝∠DOF（对顶角相等），BO＝DO
∴△BOE≌△DOF（A.A.S）
∴ BE＝DF（全等三角形对应边相等）．
证明：∵四边形 ABCD是平行四边形
∴BO＝DO（平行四边形对角线互相平分）
又∵BE∥DF
∴∠BEO＝∠DFO（两直线平行，内错角相等）
在△BOE与△DOF中
∵∠BEO＝∠DFO，∠BOE＝∠DOF（对顶角相等），BO＝DO
∴△BOE≌△DOF（A.A.S）
∴ BE＝DF（全等三角形对应边相等）．
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
