Question

（高一衔接）一元二次方程根与系数的关系习题

如果关于x的实系数一元二次方程x²+2（m+3）x+m²+3=0有两个实数根α β ，那么（α-1）²+（β-1）²的最小值是多少？

Answer 1

1）Δ＝4（m+3）^2-4m^2-12>=0 m>=-1
2) α^2+β^2-2（α+β）+2 =（α+β）^2-2α*β-2（α+β）+2
3) 由韦达定理 ，得
α+β=-2(m+3)
α*β=m^2+3
4) 3)带入2）得 4（m+3）^2-2m^2-6+4m+12+2
化简得 2（m+7）^2-54
又因为m>＝-1 所以 最小值当为18 当m＝-1时 取得

Answer 2

补充下，我也没算，不知道前面对不对，注意该方程有两个实数根，△大于等于0，m是有范围的

Answer 3

用韦达定理

追问

我谢谢你了！！！这次所有假期数学作业都是关于韦达定理的题！！

Answer 4

答案是18吗，是的话，我就把过程写一下