Question

已知如图在三角形ABC中AD是三角形ABC的角平分线E,F分别是AB,AC上一点,并且有∠EDF+∠EAF=180°

求证：DE=DF，快点回哦

Answer 1

不知道图怎么化 但是给你个思路你很快就做出来了

过D点作DM⊥AB DN⊥AC
因为AD是平分线 所以DM=DN
再利用四边形的内角和-两个直角=180我们可以知道∠EAF+∠MDN=180°
从而得出∠MDN =∠FDN
再证明RT△EMD≌RT△FND即可

追问

从哪里得出∠MDN =∠FDN，写详细点好吗，给你20分

追答

∠EAF+∠MDN=180°
∠EAF+∠EDF=180°
∴∠MDN=∠EDF
注意这两个中间是有一个公共角

Answer 2

过D点作DM⊥AB DN⊥AC
因为AD是平分线
所以∠1=∠2 （角平分线性质）
因为DM⊥AB,DN⊥AC (已知)
所以DM=DN （角平分线上的点到角两边的距离相等）
因为360°-∠3-∠4=180° （四边形内角和）
∠EAF+∠EDF=180° （已知）
所以∠MDN+∠EAF=180° (等式性质)
所以∠MDN=∠FDN (等式性质)
因为DM⊥AB,DN⊥AC (已知)
所以∠EMD=∠FND=90° （垂直定义）
在三角形EMD与三角形FND中
因为∠MDN=∠EDF (已证)
DM = DN (已证)
∠EMD=∠FND (已证)
所以三角形EMD全等FND （AAS）
所以DE=DF （全等三角形对应边相等）

专注解题30年，您最真挚的赞同是我前进的动力！