Question

已知函数f(x)=x^4+4/3x^3-4x^2+a（a属于R） 求函数f（x）的极大值 当a=0时，求f（x）的值域

Answer 1

f(x)=x^4+4/3x^3-4x^2+a
f`(x)=4x³+4x²-8x=0
4x(x²+x-2)=0
4x(x+2)(x-1)=0
x=-1 x=1 x=1
f`(x)>0 -1<x<0 x>1
f`(x)<0 x<-1 0<x<1
极大值f(0)=a
a=0 f(x)=x^4+4/3x^3-4x^2
f(-1)=-13/3
f(1)=-5/3
f(0)=0
f(-∝)=+∝
f(+∝)=+∝
y≥-13/3

Answer 2

f'(x)=4x^3+4x^2-8x=3x(x+2)(x-1)=0-->极值点为 x=-2, 0, 1
f"(x)=12x^2+8x-8
只有f"(0)<0, 所以只有f(0)=a为极大值

极小值为：
f(-2)=16-32/3-16=-32/3
f(1)=1+4/3-3=-2/3
因此最小值是f(-2)=-32/3
值域为f(x)>=-32/3

Answer 3

导数为4* x^3+3* 4/3x^2-2* 4x = 4x^3 + 4x^2 - 8x =4x*(x^2 +x -2)
等于 0 时 x=0 或 1 或 -2
可知 （负无穷，-2）递减
（-2，0）递增
（0，1）递减
（1，正无穷）递增
则极大值为 f(0)= a
有题可知， 可取到正无穷，只需找到最小值即可，
f(0)=0 f(1)=-5/3 f(-2)= -32/3
则【-32/3，正无穷）