Question

已知e1,e2是夹角为2/3π的两个单位向量，向量a=e1-2e2 ,b=ke1+e2,若向量ab相乘得0则k的值是

Answer 1

ab=(e1-2e2)*(ke1+e2)=ke1^2-2ke1e2+e1e2+e2^2=0
根据单位向量的定义，其中e1^2=|e1|^2=1，同理e2^2=1
e1e2=|e1||e2|cos2/3π=-1/2
代入上式中解中可得：k+k-1/2+1=0
可得：k=-1/4

Answer 2

ab=(e1-2*e2)(k*e1+e2)=k[(e1)^2]+(1-2k)*e1*e2-2[(e1)^2]，因为向量数量积的平方等于向量模的平方，所以（e1)^2=1且（e2)^2=1.另外，两向量的数量积等于它们的模相乘，再乘以它们之间夹角的余弦值，所以e1*e2=1*1*（cos(2/3)π）=-1/2，所以ab=k+[k-(1/2)]-2=2k-(5/2)，又因为ab=0，所以，2k-(5/2)=0，解得k=5/4

Answer 3

ab=(e1-2e2)*(ke1+e2)=ke1^2-2ke1e2+e1e2-2e2^2=0
根据单位向量的定义，其中e1^2=|e1|^2=1，同理e2^2=1
e1e2=|e1||e2|cos2/3π=-1/2
代入上式中解中可得：k+k-1/2-2=0
可得：k=5/4

Answer 4

算a乘b再求a、b长再求k