Question

设数列｛an｝的前n项和为sn,证明：｛an｝为等差数列的充要条件是对任意的n∈N﹢,Sn=[n(a₁+an）]／2

详解，拜托。。。

Answer 1

先证充分：设公差为d,s(n+1）={（n+1)[a1+a(n+1)]}/2为一式，sn=[n(a1+an)]/2为二式，两式相减 推出 a(n+1)-a1=n[a(n+1)-an]即nd=nd 证必要：an=a1+(n-1)d①
sn=ai+a2+a3+........an=a1+a1+d+a1+2d+....a1+(n-1)d=na1+{1+2+3+4+。。。（n-1)}d=na1+{[n(n-1)]/2}d而由①知sn=[n(a1+an）]/2=na1+{[n(n-1)]/2}d

Answer 2

这是书上的例题吧，用倒序相加法就得出来了···

Answer 3

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