Question

高中数学：最大值问题~速求

a>0,b>0
根号3 是3的a次幂和3的b次幂的等比中项，
求1/a+4/b

Answer 1

(3^a)(3^b)=3
3^(a+b)=3即a+b=1
1/a+4/b
=(a+b)(1/a+4/b)
=5+4a/b+b/a≥5+2√[(4a/b)(b/a)]=9
当且仅当4a/b=b/a即b=2a时取等号
结合a+b=3，可知a=1，b=2
所以a=1，b=2时，1/a+4/b有最小值为9

Answer 2

根号3 是3的a次幂和3的b次幂的等比中项,有（根号3）^2=3^a*3^b=3^(a+b)，所以
a+b=1,所以a=1-b，所以
1/a+4/b=1/（1-b)+4/b=(4-3b)/(b-b^2）

Answer 3

就是3^(a+b)=3,a+b=1.由于a+b=1,这用1的替换~~(a+b)(1/a+4/b)=1+4+(b/a+4a/b),括号内用均值不等式~~原式>=5+2根号（b/a*4a/b)=9

Answer 4

因为3^a与3^b的等比中项是根号3，得3^(a+b)=3,即a+b=1,
1/a+4/b=(1/a+4/b)*(a+b)=1+4+(b/a+4a/b)>=5+2*2>=9即最小值是9，
没有最大值，如果a>0无穷趋近于0,则原式趋向无穷大