Question

数学 已知△ABC的外接圆半径为1，

已知△ABC的外接圆半径为1，且角A、B、C成等差数列，若角A、B、C所对的边长分别为a，b，c，求a^2+c^2的取值。过程详细点

Answer 1

由2B=A+C
A+B+C=180度
的B=60度
由正弦定理b/sinB=2R=2*1=2(R为外接圆半径)
所以b=2sinB=2sin60=根3
由余弦定理
a^2+c^2=b^2+2ac*cos60=3+ac<=3+(a^2+c^2)/2
所以a^2+c^2<=6
而三角形中，两边之和大于第三边，得：根号3=b<a+c
则3<(a+c)^2=(a^2+c^2)+2ab<=2(a^2+c^2)，得3/2<=a^2+c^2
所以3/2<a^2+c^2<=6

追问

答案是3到6