Question

设f(x)是二次函数，其图像过点（1，0），且f’(1)=2, ∫1 0 f(x)dx=0（f(x)0~1的定积分）,求f(x)的解析式

Answer 1

f(x)=3x^2-4x+1

追问

1. 过（1，0）→a+b+c=0
2. f‘(x)=2ax+b → f’(1)=2a+b=2
定积分=2ax+b |1 0 =0 这部我是不是错了？这样跟2.不就矛盾了么？
求解，谢谢。

追答

过（1，0）→a+b+c=0
. f‘(x)=2ax+b → f’(1)=2a+b=2
定积分=ax/3+bx/2+cx|1.0=0所以a/3+b/2+c=0

Answer 2

设二次函数为f(x)=ax²+bx+c=0 过点(1,0)
则 a+b+c=0 (1)
f'(x)=2ax+b f(1)=2a+b=2 (2)
∫10f(x)dx
=10(ax³/3+bx²/2+cx) I(0,1)
=10(a/3+b/2+c)=0 即2a+3b+6c=0 (3)
(1)*6-(3) 4a+3b=0 (4)
(4)-(2)*2 b=-2
代入(4) a=3/2
都代入(1) c=1/2
所以解析式f(x)=(3/2)x²-2x+1/2
希望能帮到你O(∩_∩)O