Question

高一数学题，圆与方程

Answer 1

这题对高一的来说有点难度啊。用A点和x+2y=0的对称点算出一个点（-3/5，-11/5）
设圆心坐标为（x0,-2x0）用标准圆方程解
用x+2y=0和x-y+1=0求半径。
你要是懂的话就是这么做的
要是不懂还是放弃得了，反正很难考到。这种题高三还要讲。

Answer 2

因为对称点仍在这圆上,所以x+2y=0是过圆心的直线.
设圆心为(-2a,a)
（x+2a）^2+(y-a)^2=r^2
弦心距d=(│-2a-a+1│/根号2
所以r^2=d^2+2
①
又A在圆上,所以（2+2a）^2+(3-a)^2=r^2
②
联立①②得a^2+10a+21=0
则(a+3)(a+7)=0解出a=-3或a=-7
所以r^2=52或244
所以（x-6）^2+(y+3)^2=52
或（x-14）^2+(y+7)^2=244

Answer 3

圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，圆心(a,b)在直线x+2y=0上，即a+2b=0.
圆与直线x-y+1=0相交的弦长为2根号2,所以|a-b+1|^2/2+2=(a-2)^2+(b-3)^2,解之得a=14,b=-7;或a=6,b=-3
圆的方程为（x-14）^2+(y+7)^2=244或（x-6）^2+(y+3)^2=52.