设x,y是实数，满足｜x｜<1，｜y｜<1，求证:1/(1-x^2)+1/(1-y^2)≥2/(1-xy).
设x,y是实数，满足｜x｜<1，｜y｜<1，求证:1/(1-x^2)+1/(1-y^2)≥2/(1-xy)....
设x,y是实数，满足｜x｜<1，｜y｜<1，求证:1/(1-x^2)+1/(1-y^2)≥2/(1-xy).
展开
1个回答
展开全部
有错应改为:
设x,y是实数，满足｜x｜<1，｜y｜<1，
求证:1/(1-x^2)+1/(1-y^2)≥2/(1-xy)
。
证明
因为
1/(1-x^2)+1/(1-y^2)
≥2√{1/[(1-x^2)*(1-y^2)]}
所以只需证
√{1/[(1-x^2)*(1-y^2)]}≥1/(1-xy).
<==>
1/[(1-x^2)*(1-y^2)]≥[1/(1-xy)]^2
<==>
(1-xy)^2≥(1-x^2)*(1-y^2)
<==>
x^2+y^2≥2xy，
上式成立，当x=y时取等号。
设x,y是实数，满足｜x｜<1，｜y｜<1，
求证:1/(1-x^2)+1/(1-y^2)≥2/(1-xy)
。
证明
因为
1/(1-x^2)+1/(1-y^2)
≥2√{1/[(1-x^2)*(1-y^2)]}
所以只需证
√{1/[(1-x^2)*(1-y^2)]}≥1/(1-xy).
<==>
1/[(1-x^2)*(1-y^2)]≥[1/(1-xy)]^2
<==>
(1-xy)^2≥(1-x^2)*(1-y^2)
<==>
x^2+y^2≥2xy，
上式成立，当x=y时取等号。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
