Question

已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的偶函数，且对任意函数x都由xf(x+1)=(1+x)f(x).则f(3/2)等于多少？

已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的偶函数，且对任意函数x都由xf(x+1)=(1+x)f(x).则f(3/2)等于多少？ 如题、求解

Answer 1

由于：xf(x+1)=(1+x)f(x)
则有：f(x+1)/f(x)=(1+x)/x
则令x=-1
则有：
-f(-1+1)=0
则：f(0)=0
又：f(x)是实数集R上的不恒为零的偶函数
则有：f(-x)=f(x)

由：f(x+1)/f(x)=(1+x)/x
令x=0.5,得f(3/2)=3f(1/2)
令x=-0.5,得f(1/2)=-f(-1/2)
又:f(-x)=f(x)
则：f(1/2)=f(-1/2)
则：f(1/2)=-f(1/2)
故：f(1/2)=0,
∴f(3/2)=3f(1/2) =0。

Answer 2

正解，学习。