Question

一道超简单的高一数学题 关于圆的轨迹方程的 突然卡起了...

长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在X轴和Y轴上滑动，求线段AB的中点轨迹方程。（我已求出了x0=2x，y0=2y，但不晓得代人哪个方程...） ps：求圆的轨迹方程要注意些什么？最好有一些技巧，谢谢~

Answer 1

解：
设A(x1,0),B(0,y1)，则：
x1^2 + y1^2 = 4a^2
中点P(x,y)，有：x = x1/2，y =y1/2
所以：
4x^2+4y^2 = 4a^2
x^2+y^2=a^2

1.相关点法；
2.三角函数法；
3.极坐标法；
4.向量法；
方法很多，要自己总结

Answer 2

设线段AB与X轴交角=θ, 线段AB的中点方程则为
x=a*cos(θ) ; y=a*sin(θ) 圆的方程。

Answer 3

线段AB和x轴y轴形成直角三角形，中点与原点连线为斜边一半即为a，所以中点轨迹方程就是x^2+y^2=a^2

Answer 4

X^2+Y^2=a^2 一个题目入手后先充分理解题意，然后尽量用脑子想那个图形是什么样的，再在演算纸上画出，这样培养良好的空间想象能力，对以后的立体几何有很大帮助。