Question

一道截长补短的几何题

在三角形ABC中，角B=2倍角C，且AD垂直于BC于D，求证CD=AB+BD

Answer 1

证明：在DC上取一点E，使BD=ED，连结AE因为AD⊥BC即AD⊥BE且BD=ED所以，AD是线段BE的垂直平分线所以，AB=AE(中垂线定义)所以，∠AEB=∠B(等边对等角)因为∠B=2∠C所以，∠AEB=2∠C(等量代换)因为∠AEB=∠CAE+∠C(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)所以，2∠C=∠CAE+∠C(等量代换)所以，∠CAE=∠C所以，CE=AE(等角对等边)因为AB=AE所以，CE=AB(等量代换)所以，CD-ED=AB所以，CD=AB+ED因为BD=ED即CD=AB+BD