Question

已知函数f(x)=根号(3-ax)/(a-1),(a≠1)若f(x在区间【0,1】上是减函数,求实数a的取值范围？（详细一点）

Answer 1

令在定义域内的x1＞x2
由于是减函数，所以
f(x1)-f(x2)＜0.带入f(x)=√(3-ax)/(a-1)
［√(3-ax1)-√(3-ax2)］/(a-1)＜0
下面我们对a进行分类讨论
①a＞1时
a-1＞0,要使［√(3-ax1)-√(3-ax2)］/(a-1)＜0
就有√(3-ax1)＜√(3-ax2)因为3-ax1＜3-ax2在a＞1时恒成立
所以，只需讨论根号下的数大于0这个限制条件
解得a∈(0,3］
②a＜1时，a-1＜0
要使［√(3-ax1)-√(3-ax2)］/(a-1)＜0
就有√(3-ax1)＞√(3-ax2)，3-ax1＞3-ax2在a＜0时成立，
且a＜0时，定义域内的x可使函数恒有意义

综上所述，a的取值范围是
(-∞,0)∪(1,3］

不懂再问，希望采纳

Answer 2

已知函数f(x)=[√(3-ax)]/(a-1),(a≠1)若f(x在区间[0,1]上是减函数,求实数a的取值范围？
解：定义域：由3-ax≧0，得ax≦3；当a>0时，定义域为x≦3/a；当a<0时，定义域为x≧3/a；
当a=0时，f(x)=-√3=常量，此时其定义域为R。
对x求导得：f ′(x)=-a/[2(a-1)√(3-ax)]
要使f(x)为减函数，必须f ′(x)=-a/[2(a-1)√(3-ax)]<0，即a/[2(a-1)√(3-ax)]>0；
在定义域内，恒有√(3-ax)≧0，故只需考虑a/2(a-1)>0，由此得a<0或1<a≦3（请看后面的注）.
当a<0，且0≦x≦1时，3-ax=3+︱a︱x>0；当1<a≦3时，最窄的定义域为：-∞<x≦1,，在此定义域内，恒有3-ax>0；故满足题目要求的实数a的取值范围为：-∞<a<0或1<a≦3.
注**：若a>3，由于f(x)的定义域为-∞<x≦3/a，端点3/a<1，故区间[0，1]会有一部份不在定义域内，从而不能满足f(x)在[0，1]内单调减的要求。