Question

已知关于x的方程x^2-mx+m+1=0

1)若方程有俩个不同的正实根，求m的取值范围 要详细一点的过程，我在网上找的一些，步骤有点看不懂，最好在每部后加个括号解释下！

Answer 1

一元二次方程，要两个不等的正实根，你可以做图像观察要求f(0)>0 ,根的判别式>0,，对称线-b/2a>0解这个不等式就可以得出答案。
你可能要问问什么要这3个不等式。首先要2个不等实根，这个容易懂，delta>0，脑袋里想下函数图象，现在是开口上上的抛物线与x有两个交点了；要求正实根，假设x1,x2是它的正实根，那么f(0)跟定是在f(x1),f(x2)的上面f(0)>尺大0。现在还不行f(0)>0，有2个正实根，2个负实根都满足函数图象，在固定对称线-b/2a>0
解题的思路就是把陵谨竖函数图象做出来，看怎么移动要满足条件。当移动到满足条件是的时候，要什么要求。抛物线的决定图像性质的，主要靠f(0)是否大于零，,delat判断有无实根，和对称线判断根的正负。
解这3个不等式得到晌派答案m>2根号2+2

追问

f(0）什么意思？

追答

f(0)就是当x=0是函数值y=f(0)，你把抛物线做出来找到x=0就知道了。

Answer 2

解：
方程有液埋两不相等的实根，判别式>0
(-m)²-4(m+1)>0
m²-4m-4>0
(m-2)²>8
m>2+2√2或m<2-2√2
设方程两根为x1，x2。由韦闹桥蚂达定理得
x1+x2=m
x1x2=m+1
两根均为正，m>0 m+1>0
解得m>0
综上消档，得m>2+2√2

Answer 3

方程要有实数猛拍解，必须满足b^2-4ac >=0
当b^2-4ac=0时只有一个实数解（因为根据公式x1,2=（-b±√（b^2-4ac))/2/a，两个根的值相同）
当b^2-4ac >0 时就有2个实数解，即 （-m)^2-4*1*(m+1)>0 化简配分得
(m-2)^2>8,开方后为
|m-2| >2√2
即m-2<-2√2或 m-2> 2√2
m<2-2√2 或 m>2+2√2
因要求是2个正实根，即x1*x2>0
而x1*x2=(（-b+√（b^2-4ac))/2/a)*（-b-√（b^2-4ac))/2/a)= c/备知枣a (教科书中有证明仿拆)
即x1*x2=m+1
m+1>0
m>-1
-2√2+2约为-0.828,它大于-1
所以结果就为 2-2√2> m > -1 和m>2+2√2