Question

已知函数f(x)=2x^2+ax,g(x)=㏑x,若a=3,问是否存在于曲线y=f(x)和g(x)都相切的直线？若存在，判断有几条？

Answer 1

函数f(x)=2x^2+ax,g(x)=㏑x,若a=3,
f(x)=2x^2+3x
f'(x)=4x+3
g'(x)=1/x
直线与曲线y=f(x)和g(x)都相切则
f'(x)=g'(x)
4x+3=1/x
4x^2+3x-1=0
(4x-1)(x+1)=0
x=1/4,x=-1(无意义）
x=1/4时f(x)≠g(x)
因此，不存在与曲线y=f(x)和g(x)都相切的直线

Answer 2

俩式求导，因为都相切，所以要斜率相等，即4x+3=1/x （x>0），解得x=0.25或者x=-1（舍去）。d当x=1/4时。f（x）不等于g（x），所以不存在。