Question

f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2在[0,2]上的最小值3是求a

Answer 1

f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2
=(2x-a)^2-2a+2
对称轴是x=a/2
分类讨论:
(1)
若a/2＜0,即a＜0
则f(0)=a^2-2a+2=3
所以a=1±√2

故a=1-√2
(2)
若0≤a/2≤2,即0≤a≤4
则f(a/2)=-2a+2=3
所以a=-1/2,不符合
(3)
若a/2＞2,即a＞4
则f(2)=16-8a+a^2-2a+2=3
所以a^2-10a+15=0
所以a=5±√10

所以a=5+√10

综上，a=1-√2或a=5+√10

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2
=（2x-a)^2-2a+2
在[0,2]上的最小值3,
分三种情况：
1）a/2∈[0,2]时f(x)|min=f(a/2)=-2a+2=3,a=1/2,矛盾。
2）a/2<0时,f(x)|min=f(0)=a^2-2a+2=3,
即a<0,a^2-2a-1=0,
∴a=1-√2.
3）a>4时f(x)|min=f(2)=16-8a+a^2-2a+2=3,
a^2-10a+15=0,
∴a=5+√10.
综上，a=1-√2或5+√10.