试证：对任意的正数n，有1/1*2*3+1/2*3*4+……+1/n(n+1)(n+2)<1/4
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拆项，1/n(n+1)(n+2)=1/2×(n+2-n)/n(n+1)(n+2)=1/2×[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]，设和为S
2S=∑1/n(n+1)-∑1/(n+1)(n+2)=n/(n+1)-n/2(n+2)=n(n+1)/2(n+1)(n+2)=n/2(n+2)＜1/2，所以S＜1/4。不懂的再问。
2S=∑1/n(n+1)-∑1/(n+1)(n+2)=n/(n+1)-n/2(n+2)=n(n+1)/2(n+1)(n+2)=n/2(n+2)＜1/2，所以S＜1/4。不懂的再问。
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