Question

如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=BB1=1,AB1=√3 (1)求证:平面AB1C垂直平面B1CB

(2)求三棱柱A1-AB1C的体积

Answer 1

（1）因ABC-A1B1C1为直三棱柱
则BB1垂直面ABC
则BB1垂直BC,BB1垂直BC
因BC=BB1=1
则B1C=根2
又AC=1，AB1=根3
则AB1^=B1C^+AC^ (^表示平方)
则AC垂直B1C
则AC垂直面B1CB
则面AB1C垂直面B1CB
（2）
因AC垂直面B1CB
则AC垂直BC,则S(ABC)=AC*BC/2=1/2
V(ABC-A1B1C1)=S(ABC)*BB1=1/2
V(B1-ABC)=V(ABC-A1B1C1)/3=1/6
V(C-A1B1C1)=V(ABC-A1B1C1)/3=1/6
则V(A1-AB1C)=V(ABC-A1B1C1)-V(B1-ABC)-V(C-A1B1C1)=1/2-1/6-1/6=1/6
所以三棱锥A1-AB1C的体积为1/6