Question

如图三角形ABC中D为AC上一点，cd=2da，角BAC等于45度,角bdc=60度，ce垂直bd，e为垂足。连结ae

(1)写出图中所有相等的线段，并加以证明
（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由。
（3）求三角形bec与三角形bea的面积比

Answer 1

1，：（1）由∠BDC=60°，CE⊥BD，求得∠ECD=30°，根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可得CD=2ED，又由CD=2DA，即可证得ED=DA；
证明：（1）∵CE⊥BD，
∴∠CED=90°，
又∵∠BDC=60°，
∴∠ECD=30°，
∴CD=2ED，
∵CD=2DA，
∴ED=DA；
(2)由（1）可求得∠EAD=∠DEA=30°，又由∠BAD=45°，即可得∠EAB的度数，然后由∠BDC=∠DBA+∠BAD，求得∠DBA的度数，即可证得∠EAB=∠EBA；
根据有两角对应相等的三角形相似，易证△AED∽△ACE
）∵ED=DA，
∴∠DEA=∠DAE，
∵∠EDC=60°，
∴∠EAD=∠DEA=30°，
∵∠BAD=45°，
∴∠EAB=15°，
又∠BDC=∠DBA+∠BAD，
∴∠DBA=15°，
∴∠EAB=∠EBA；∠EAD=∠DEA=30°,证△AED∽△ACE
3）过A点作AF⊥BD交BD的延长线于F点，则
RT△AFD≈RT△CED
CE/AF=CD/AD=2
S△BEC/S△BEA=(BE*CE)/(BE*AF)=CE/AF=2

Answer 2

补充一下
（1）EA=EB=EC
证明：∵∠BDC=60°，DE=AE
∴∠DAE=∠DEA=30°
又∵∠BAC=45°
∴∠EAB=∠EBA=15°
∴BE=AE
∵CE⊥BD，∠CDE=60°
∴∠ECD=15°=∠EAC
∴EC=EA
(2)△BCD∽△ACB
证明：∵∠BCD=∠ACB
∠CBD=∠CAB=45°
∴△BCD∽△ACB

Answer 3

uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu