Question

如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E.

（1）若BC在DE的同侧，且AD=CE,说明：BA⊥AC.
（2）若BC在DE的两侧，其他条件不变，则AB与AC仍锤直吗？若是，请予以证明；若不是，请说明理由.

Answer 1

（1）证明：∵AB=AC，AD=CE，BD⊥DE，CE⊥DE，
∴ABD≌△ACE．
∴∠DAB=∠EAC，∠DBA=∠CAE．
∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°．
∠BAC=180°-（∠BAD+∠CAE）=90°．
∴AB⊥AC．

（2）AB⊥AC，
∵AB=AC，AD=CE，BD⊥DE，CE⊥DE，
∴△ABD≌△ACE．
∴∠DAB=∠CAE，∠DBA=∠CEA．
∵∠DAB+∠DBA=90°，∠CAE+∠CEA=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°．
∴∠BAC=90°．
∴AB⊥AC．

Answer 2

（1）因为BD⊥DE,CE⊥DE
因为AB=AC
所以ABD≌CAE
BD⊥DE
所以CAB=180-90=90
所以BA⊥AC
（2）垂直，因为BD⊥DE,CE⊥DE，AB=AC
所以ABD≌CAE
同理：垂直

Answer 3

图呢

Answer 4

图