Question

已知f(x)=a^x+a^-x(a>0且a≠1)证明函数的单调性

Answer 1

f(x) = a^x + 1/(a^x), 令u=a^x
f '(x) = (1-1/u^2 ) * du/dx = [ lna ( a^(2x) - 1) ] / a^x
a^x >0,
1. a>1,
lna >0, a^(2x) - 1 >0 => x>0 时，f(x)单增； x<0单减。
2. 0<a<1
lna<0, a^(2x) - 1 <0 => x>0 时，f(x)单增； x<0单减.
综上，x>0 时，f(x)单增； x<0单减.

追问

能不用求导麽、

追答

直接用定义， 设 x1 1, a^x1 - a^x2 0, a^(x1+x2) - 1 > 0 f(x1)-f(x2) 0, f(x) 单减。
……