Question

(A+B)+(A-B)+A×B+A÷B=100 求A=？B=? 注A、B是两个自然数

Answer 1

(A+B)+(A-B)+A×B+A÷B=100化简，2A+A×B+A÷B=100，因为A、B是两个自然数，所以A、B是两个自然数也为自然数，所以必然有A÷B为自然数，即A÷B=k，k为整数，所以A=kB,代入上式化简得到，2kB+kB^2+k=100 -->k（B+1）^2=100, B为自然数，所以B+1也为自然数，其平为也为自然数，
B+1=√(100/k),为自然数，可以知道，K为1，4，25，100，这四个数代入得B分另为了9，4，1，0，但当B=0时，A÷B没有意义，所以去掉，就得到B分另为了9，4，1，A=9，16，25

Answer 2

三个答案
a=9 b=9
a=16 b=4
a=25 b=1

Answer 3

(A+B)+(A-B)+A×B+A÷B=100
2A+AB+A/B=100
A(2+B+1/B)=100
A (√B+1/√B)^2=100
因为A,B是自然数
那么。A和(2+B+1/B)中，必有一个是5的倍数，也必有一个偶数
同时， (√B+1/√B)^2是一个自然数的完全平方
于是可得。若A,=25，
(√B+1/√B)^2=4
√B+1/√B=2 (-2不合题意，舍去）
B=1
若 A=4 那么 (√B+1/√B)^2=25
√B+1/√B=5
此方程无实数要
所以，A=25,B=1

验证：
25+1+25-1+25*1+25/1=100

Answer 4

设A÷B=x（A为B的x倍）A=Bx
则由题意2A+Bx×B+x=100
2Bx+Bx*B+X=100
(B*B+2B+1)X=100
(B+1)²=100/x
100/x是完全平方数则有x=1,4,25
(B+1)²=100或25或4
B+1为10或5或2，
B为9或4或1
答案为a=9 ，b=9或a=16， b=4或a=25 ，b=1