Question

已知二次函数y=x²+kx+6的图像与X轴交于AB两点 且AB两点间的距离为4，求k的值

Answer 1

设二次函数y=x²+kx+6的图像与X轴交于A(x1,y1), B(x2,y2)两点
则令y=x²+kx+6=0
由韦达定理 x1+x2=-k x1*x2=6
IABI=Ix1-x2I=4
则(x1-x2)²=16
所以16=(x1+x2)²-4x1*x2=k²-24
k²=40
解得k=±2√10
希望能帮到你O(∩_∩)O

追问

所以16=(x1+x2)²-4x1*x2=k²-24
为什么等于16？

追答

Ix1-x2I=4
两边平方

追问

麻烦详细一点 还不是太懂

追答

AB两点间的距离为4
AB在x轴上
距离=Ix1-x2I=4
两边平方 得 (x1-x2)²=16
即16=(x1-x2)²=x1²-2x1*x2+x2²=(x1+x2)²-4x1*x2

Answer 2

解:设y=x²+kx+6与X轴交点的横坐标分别为X1,X2,则:
│X1-X2│=4,则(X1-X2)²=16,(X1+X2)^2-4X1X2=16.
即:k²-4*6=16,k²=40,k=±2√10.

Answer 3

设A(x1,0),B(x2,0)(x1<x2)
x1+x2=-k,x1x2=6
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16
k^2-4*6=16
k=±2√10

追问

x1+x2=-k,x1x2=6
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16
这部什么意思？

Answer 4

|x1-x2|=4
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1·x2=16
x1+x2=-k
x1·x2=6
k²-24=16
k²=40
k=±2√10

追问

(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1·x2=16
什么意思？

追答

配平方
我们知道了x1-x2的值，也知道x1·x2的值，但是只有x1+x2的值才跟k有关，这时候，就用平方的关系把他们关联起来
即
(a-b)²=(a+b)²-4ab