Question

跪求高中数学题解答：公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4使a3与a7的等比中项，S8=32，则S10=？

我做了好几遍都是48， 可是不对····· （谢谢啦 ！）

Answer 1

设公差为d:
a4 = a3 +d
a7 = a3 + 4d
a4是a3与a7的等比中项:
(a4)^2 = (a3)(a7)
(a3 + d)^2 = (a3)(a3 + 4d)
(a3)^2 + 2d(a3) + d^2 = (a3)^2 + 4d(a3)
2d(a3) = d^2
d = 2(a3)

a1 = a3 - 2d = a3 - 4(a3) = -3(a3)
a8 = a7 + d = a3 + 4d +d = a3 +5d = a3 + 10(a3) = 11(a3)
S8 = (a1 + a8)*8/2 = 4[-3(a3) + 11(a3)]=32a3
S8=32
32a3 = 32
a3 = 1
d = 2
a1 = a3 -2d = 1 -4 = -3

S10 = 10(a1) + 10*(10-1)d/2
= 10(-3) + 10*9*2/2
= -30 + 90
= 60

Answer 2

由（a4）（a4）=（a4-d）（a4+3d）得2da4-3dd=0，而d非零，故2a4=3d
又S8=32=4（a4+a5）=4（2a4+d）得2a4+d=8，解得a4=3，d=2，于是a7=9，
S10=5（a4+a7）=60

Answer 3

a3=1
S10=5*12=60

Answer 4

设公差为d: a4 = a3 d a7 = a3 4d a4是a3与a7的等比中项: (a4)^2 = (a3)(a7) (a3 d)^2 = (a3)(a3 4d) (a3)^

Answer 5

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