Question

已知f(x)的定义域为[1，4]，求f(x+2)的定义域。

答案如下： 令t=x+2.∵f（x）的定义域为[1,4],∴1≤t≤4，即1小于等于x+2小于等于4，∴-1≤x≤2，∴f(x+2)的定义域为[-1,2]。

问，f（x）的定义域为[1,4],那应该是1≤x≤4，但为什么是1≤x+2≤4。这个f（x）和f（x+2）这个复合函数到底有什么关系，这两个x相不相同。

急。求速度解决疑惑。

Answer 1

这里f(x)是已经定义好的，不管自变量用什么符号
如f(m), f(n)...等等，它们的定义域都是[1，4]，
这是一个字母，换成多字母也是的，只是看作一个整体就得了
所以由f(x)的定义域是1≤x≤4
则f(x+2)就是看作整体，1≤x+2≤4
解得-1≤x≤2
即定义域为[-1,2]
希望能帮到你O(∩_∩)O

追问

我再问一下。题目说f（x）定义域是[1,4]，那意思就是1≤x≤4。但最后又得出-1≤x≤2
1≤x≤4和-1≤x≤2两个不同的取值范围。这两个x到底一不一样。一样为什么又不同

追答

举个例
设f(x)=x+1 定义域是[1,4]，
f(x+2)=(x+2)+1=x+3 定义域就是[-1, 2]
这样值域才能保持不变

Answer 2

可以理解为，f(x)的定义域值得就是，f(x)括号里面的符号所在范围是[1,4],
所以但凡在同一道题里面，用f 定义的一个函数，它括号里面的符号都要在【1,4】这个范围里
就是说x+2也要在【1,4】里面，那x就是在【-1，2】里面。
问任何复合函数的 定义域，你就理解成，问这个复合函数的x的范围。

Answer 3

已知f(x)的定义域为[1，4]，求f(x+2)的定义域，这里的f(x)是外层函数，设u=x+2,这是内层函数，f(x+2)这是复合函数。外层函数的定义域是内层函数的值域，所以应是1《x+2《4，
∴-1≤x≤2，∴f(x+2)的定义域为[-1,2]。

Answer 4

f(x)的定义域确实是【1,4】，1≤x≤4,因为x与x+2中的x不同，f(x)就是指函数f(x+2），所以1≦x+2≦4,得出-1≦x≦2,所以f(x+2)的定义域为【-1,2】希望你能明白

Answer 5

f(x)中的x是f函数的自变量，同样f(t)中的t是函数f的自变量。注意，两个式子中的f是同一个函数，因此x和t的取值是相同的。而t=x+2，因此解题过程如你的说明。