Question

数列｛an｝满足a1=2,a(n+1)=-1\(an+1），则a2008等于？

我知道是周期数列，但为什么a2008是和a1对应呢？

Answer 1

这个题绝对是填空题，你可以用代入法A1=2 A2=-1/3 a3=-3/2 a4=2由此可知是以3个为一个周期而A2008除以3正好余1所以A2008=A1.......
当然你可以证明，因为是一个周期函数，故你可以设周期为T，那么肯定满足a(n+T)=an,带入上述方程求解得T=3，那么该数列是一个以3为周期的数列，你用2008除以3正好余1，故a2008=a1

Answer 2

a1=2
a2=-1/3
a3=-1/(-1/3+1)=-3/2
a4=-1/(-3/2+1)=2
所以a4=a1
则a5=a2
a6=a3
……
是三个一循环
2008÷3余数是1
所以a2008=a1

Answer 3

就是对应的