Question

求教数学高手，高中数学题，答案详细的话在+20分！！！！

1.义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R，都有f（X1+X2)=f(X1)+f(X2)—1成立，且当x>0时，f(x)>1
(1)求证：f(x)—1为奇函数
（2）求证：f(x)是R上的增函数
（3）若f(4)=5,解不等式f(3m^2—m—2）>3

2.已知函数f(x)是定义在（0，+∞）上的减函数且满足f(x乘y)=f(x)=f(y),f(1/3)=1
(1)求：若f(x)=f(x-2)<2,求x的范围
这答案也太简略了吧...
能详细点不？？？？
这是家庭作业啊

Answer 1

第一题
解：（1）定义在R上的函数f（x）对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，
令x1=x2=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）-1⇒f（0）=1，
令x1=x，x2=-x，则f（x-x）=f（x）+f（-x）-1，
∴[f（x）-1]+[f（-x）-1]=0，
∴f（x）-1为奇函数．
（2）由（1）知，f（x）-1为奇函数，
∴f（-x）-1=-[f（x）-1]，
任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2-x1＞0，
∵f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1，
∴f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）-1=f（x2）-[f（x1）-1]=
f（x2）-f（x1）+1．
∵当x＞0时，f（x）＞1，
∴f（x2-x1）=f（x2）-f（x1）+1＞1，∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）是R上的增函数．
（3）∵f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1，且f（4）=5，
∴f（4）=f（2）+f（2）-1⇒f（2）=3．
由不等式f（3m2-m-2）＜3，得f（3m2-m-2）＜f（2），
由（2）知，f（x）是R上的增函数，
∴3m2-m-2＜2，∴3m2-m-4＜0，∴-1＜m＜ 43，
∴不等式f（3m2-m-2）＜3的解集为（-1， 43）．
第二题
解：f(1/3)=1 f(1/3)+f(1/3)=2 f(1/9)=2.
f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数
f(2-x)＜2=f(1/9),
2-x>1/9且 x>0
解得0<x<17/9

Answer 2

1.f（0）+f(0)=f(0) 所以 f（0）=0，f（-x）+f（x）=f（-x+x）=f（0）=0 所以 -f（x）=f（-x）
综上， f（x）为奇函数
2.当x>0时，f(x)>1 设b为任意大于0的数，所以有 f（a+b）=f（a）+f（b）>f(a)+1>f(a)，所以f（x）是R上的增函数

第二题出错了 你看看是不是你打错了
f(x*y)=f(x)-f(y),是不是应该这样

追问

*这个是乘号吧？？
第一题让证明f(x)-1是奇函数，但是要用设x1，x2且x1<x2的方法证明，第二问也是要用这个方法

Answer 3

1,令x=0,的f(0)=-1,令x1=-x2,则f(x)=-f(-x),即证
其他略，望采纳