Question

已知m,n为正整数,关于x的方程x^2-mx+(m+n)=0有正整数解，求m、n的值

帮帮忙，一定要详细过程

Answer 1

设方程的两个解分别为a、b，则
（x-a)(x-b)=0
x^2-(a+b)x+ab=0
与原式 x^2-mx+(m+n)=0对比得
m=a+b m+n=ab
因为原方程有正整数解，即a、b中至少有一个是正整数，易发现，a、b都是正整数。
将 m=a+b代入m+n=ab中得n=ab-a-b=(a-1)(b-1)+1
同时m=a+b
为了保证mn 同为正整数，a、b都应为正整数。
所以原题所求mn 的值不是固定的，答案为：
m=a+b
n=ab-a-b（其中a、b都是正整数）

追问

答案呢？要数字的

追答

这就是答案，有无数组答案，只要取a、b为正整数就行了