Question

在△ABC中，a，b，c分别是三角A,B,C的对边，且sin^2A-sin^2C=（sinA-sinB)sinB，则角C等于

求详解！谢谢

Answer 1

已知sin^2A-sin^2C=（sinA-sinB)sinB
由正弦定理，化为边的形式
a²-c²=ab-b²
即a²+b²-c²=ab
由余弦定理cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2
所以C=60°
希望能帮到你O(∩_∩)O

Answer 2

设三角形ABC外接圆半径为R，a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
由sin^2A-sin^2C=（sinA-sinB)sinB，
4R^2(sin^2A-sin^2C)=4R^2（sinA-sinB)sinB
a^2-c^2=ab-b^2
a^2+b^2-c^2=ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2
C=60^0