Question

已知函数f(x)=2^(|x-m|)和函数g(x)=xlx-ml+2m-8. 若方程f(x)=2^|ml在x属于[-4,正无穷)恒有唯一解,求实...

已知函数f(x)=2^(|x-m|)和函数g(x)=xlx-ml+2m-8. 若方程f(x)=2^|ml在x属于[-4,正无穷)恒有唯一解,求实数m的取值范围.

Answer 1

由2^Ix-mI=2^ImI
则Ix-mI=ImI
两边平方 x(x-2m)=0
解得x=0 或x=2m
所以只要x≠0 或者m≠0时，方程仅有唯一解
x=2m
因∈[-4,＋∞)
所以m∈[-2,＋∞)
故m的取值范围：m≥-2, m≠0
希望能帮到你O(∩_∩)O

Answer 2

f(x)=
2x-m (x≥m)2m-x(x＜m)​，则f（x）的值域应是g（x）的值域的子集．
①当4≤m≤8时，f（x）在（-∞，4]上单调减，
故f（x）≥f（4）=2m-4，g（x）在[4，m]上单调减，[m，+∞）上单调增，
故g（x）≥g（m）=2m-8，
所以2m-4≥2m-8，解得4≤m≤5或m≥6．
②当m＞8时，f（x）在（-∞，4]上单调减，
故f（x）≥f（4）=2m-4，g（x）在[4，
m2]单调增，[
m2，m]上单调减，[m，+∞）上单调增，g（4）=4m-16＞g（m）=2m-8
故g（x）≥g（m）=2m-8，所以2m-4≥2m-8，解得4≤m≤5或m≥6．
③0＜m＜4时，f（x）在（-∞，m]上单调减，[m，4]上单调增，故f（x）≥f（m）=1．g（x）在[4，+∞）上单调增，故g（x）≥g（4）=8-2m，
所以8-2m≤1，即72≤m＜4．
④m≤0时，f（x）在（-∞，m]上单调减，[m，4]上单调增，故f（x）≥f（m）=1．g（x）在[4，+∞）上单调增，
故g（x）≥g（4）=8-2m，所以8-2m≤1，即m≥
72．（舍去）
综上，m的取值范围是[
72，5]∪[6，+∞)．

Answer 3

由2^Ix-mI=2^ImI
则Ix-mI=ImI
两边平方 x(x-2m)=0
解得x=0 或x=2m
所以只要2m=0或者2m<-4，
即m=0或者m<-2