Question

已知集合A={x丨x^2-2x-8=0},B={x丨x^2+ax+a^2-12=0}.求满足A∪B≠A，求A的取值范围

Answer 1

解：集合A={x丨x²-2x-8=0}中，方程x²-2x-8=0化为(x-4)(x+2)=0，得x=4或x=-2，则集合A={4,-2}
又A∪B≠A，所以B不是集合A的子集
则集合B是非空集合且集合B中的元素不全是集合A的元素
所以由集合B是非空集合可知：
集合B={x丨x²+ax+a²-12=0}中，方程x²+ax+a²-12=0有实数解
则Δ=a²-4(a²-12)≥0
即-3a²≥-48,a²≤16
解得-4≤a≤4
因为集合B中的元素不全是集合A的元素，所以：
当4∈B时，代入方程x²+ax+a²-12=0得：16+4a+a²-12=0
即a²+4a+4=0，解得a=-2
则方程x²+ax+a²-12=0可化为：x²-2x-8=0
同上易解得x=4或-2
此时B={-2，4}，不合题意，a=-2舍去；
当-2∈B时，代入方程x²+ax+a²-12=0得：4-2a+a²-12=0
即a²-2a-8=0，解得a=-2或a=4
同上易知a=-2不合题意舍去
又将a=4代入方程x²+ax+a²-12=0得：
x²+4x+4＝0，解得x=-2
则此时B={-2}，不合题意
所以a=4舍去
所以满足A∪B≠A，a的取值范围是-4≤a<4且a≠－2

Answer 2

a=-2