Question

已知:如图,在菱形ABCD中,CE⊥AD,E是垂足,CE交BD于点F,连接AF,求证AF⊥AB

Answer 1

证明:四边形ABCD为菱形,则BC∥AD;∠CBF=∠ABF.
又CE⊥AD,则CE⊥CB,即∠BCF=90°.
又AB=CB,FB=FB,则⊿ABF≌ΔCBF(SAS),得∠BAF=∠BCF=90°,AF⊥AB.

追问

谢谢。。这道题你会吗？。。已知：如图,正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P为OA上一点（不与A，O重合）过点P，作PE⊥PB，PE交CD于E。求证：BP=PE
给加分。。

追答

2)证明:连接PD.
BC=DC,PC=PC,∠BCP=∠DCP=45°,则⊿BCP≌ΔDCP(SAS),得PB=PD;∠PDC=∠PBC.
又∠BPE=∠BCE=90度,则:∠PBC+∠PEC=180度;
又∠PED+∠PEC=180度,则∠PED=∠PBC=∠PDC,得PE=PD=PB.

(注:本题也可作PM垂直BC于M,PN垂直CD于N,易知四边形PMCN为正方形;再证明⊿PBM≌ΔPEN也可以.)