Question

已知数列｛an}的前n项和为Sn,满足条件lgSn+(n-1)lgb=lg(b∧n+1+n-2),其中b>0且b≠1，若对4≤n∈N,

恒有a(n+1）＞an,求b的取值范围

Answer 1

不知道你后面说的是不是lg[b^(n+1)+n-2]，如果是
lgs(n+1)+nlgb=lg[b^（n+2）+n-1]
得到sn=[b^(n+2)+n-2]/b^(n-1)
s(n+1)=[b^(n+2)+n-1]/b^n
s(n-1)=[b^n+n-3]/b^(n-2)
得到a(n+1)=s(n+1)-sn=[n-1-(n-2)b]/b^n
an=sn-s(n-1)=[n-2-(n-3)b^(n-1)]
由题目条件可知a（n+1）>an得到
a（n+1）-an>0化简得到n（b-1）^2-（3b-1）（b-1）>0
当b>1时b>1+2/(n-3)，当n=4时右边最大 解得b>3
当b<1时解得b<1+2/(n-3)，所以b<1
综上所述0<b<1或者b>3~~~
解答完毕

Answer 2

lgs(n+1)+nlgb=lg[b^（n+2）+n-1]
得到sn=[b^(n+2)+n-2]/b^(n-1)
s(n+1)=[b^(n+2)+n-1]/b^n
s(n-1)=[b^n+n-3]/b^(n-2)
得到a(n+1)=s(n+1)-sn=[n-1-(n-2)b]/b^n
an=sn-s(n-1)=[n-2-(n-3)b^(n-1)
a（n+1）>an得到
a（n+1）-an>0化简得到n（b-1）^2-（3b-1）（b-1）>0
当b>1时 b>1+2/(n-3)，当n=4时右边最大 b>3
当b<1时 b<1+2/(n-3)，b<1
综上所述0<b<1或者b>3~~~