Question

已知不等式▏4-x▕≤6的解集是A,不等式x²-2x+1-a²≥0的解集是B，若A在R中的补集⊆B

①若a＞0，求a的取值范围。②求a的取值范围

Answer 1

▏4-x▕≤6
则-6≤4-x≤6
解得-2≤x≤10
所以A的补集为x<-2或x>10 (1)
x²-2x+1-a²≥0
(x-1+a)(x-1-a)≥0 (2)
①若a＞0则x≤1-a或x≥1+a
已知A在R中的补集⊆B
则-2≤1-a 10≥1+a
解得a≤3 a≤9
所以0<a≤3
② a>0的情况见①
若a=0则由(2) (x-1)²≥0 x∈R 成立
若a<0则由(2) x≤1+a或x≥1-a
已知A在R中的补集⊆B
则-2≤1+a 10≥1-a
解得a≥-3 a≥-9
所以-3≤a<0
综上：-3≤a≤3
希望能帮到你O(∩_∩)O

Answer 2

▏4-x▕≤6 -6 ≤4-x≤6 得：-2≤x≤10 其补集：x＜-2或x＞10
x²-2x+1-a²≥0 （x-1+a）(x-1-a)≥0 若a＞0得：x≤1-a 或x≥1+a
若A在R中的补集⊆B 则：1-a≥-2 a≤3
1+a≤10 a≤9
所以：若a＞0，a的取值范围a≤3