Question

如图,已知OD⊥DP于D,OE⊥PE于E

OD=OE，求证（1）DF=EF；（2）OP⊥DE

Answer 1

证明：由题，根据角平分线的性质，OP是∠DPE的角平分线，
（1）由于题中并未标出点F的位置，只能大概推断漏掉的条件是“点F在直线OP上”，
因为OP是∠DPE的角平分线，所以根据AAS定理，△DOP与△EOP全等，
所以∠DOP=∠EOP，此两角补角分别相等，∠DPO=∠EPO，此两角补角亦分别相等，
当点F在OP之间时，
由SAS定理可得，
△EOF与△DOF全等，
所以DF=EF；
同理可证：当点F在O点以外时与点F在P点以外时两种情况时，
DF=EF。
（2）连接DE，交OP于点G，
因为△DOP与△EOP全等，
根据SAS定理，
可得，△DOG与△EOG全等，
由此可得∠OGD=∠OGE，
∠OGD与∠OGE互余，
所以OP⊥DE。

Answer 2

你跟我要搜的题目一样..