Question

在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且A、B、C成等差数列

1、若向量AB*BC=-3/2，b=根号3，求a+b的值
2、求2sinA-sinC的取值范围

Answer 1

因为A、B、C成等差数列
所以A+B+C=3B=180
所以B=60
accosB=1/2ac=向量BA*BC=－向量AB*BC=3/2
所以ac=3
由余弦定理：b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
=a^2+c^2-2向量BA*BC
=a^2+c^2+2向量AB*BC
=a^2+c^2+2*(-3/2)
=a^2+c^2-3
所以a^2+c^2=3+3=6
所以a^2+c^2-2ac=6-3*2=0
所以(a-c)^2=0
所以a=c
又角B=60
所以三角形ABC为等边三角形
所以a+b=2根号3
所以2sinA-sinC=2sin60-sin60=（根号3）/2
题目条件是不是多了，最后一步不用范围啊，直接求值
要真是范围的话也就是
2sinA-sinC=（根号3）/2