Question

三角函数练习题

ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若cos∠AEN=4/5，DC+CE=10.
（1）求△ANE的面积
（2）求sin∠ENB的值

Answer 1

则AB/AE=4/5。根据勾股定理，设AE为5X，AB为4X，则BE为3X
CE=DC-BE=X
DC+CE=5X=10，X=2
对 这是关键 把比例找好 再求出X

（1）连接EN，因为A、E关于MN对称，所以MN为AE垂直平分线，AN=EN
所以∠AEN=∠EAN
在RT三角形AEB中
COS∠EAN=4/5
则AB/AE=4/5。根据勾股定理，设AE为5X，AB为4X，则BE为3X
CE=DC-BE=X
DC+CE=5X=10，X=2
所以DC=8，BE=6，AE=10。
AG=AE/2=5
MN⊥AE，∠AGN=∠B=90，∠EAB=∠EAN
△AGN∽△ABE
AG/AB=GN/BE=5/8
GN=15/4
S△ANE=1/2×AE×GN=75/4
（2）连接EN
AN/AE=AG/AB=5/8
AN=25/4
BN=AB-AN=7/4
RT△BEN中，BN=7/4，BE=6
EN=25/4
SIN∠ENB=BE/EN=24/25

Answer 2

（1）连接EN，因为A、E关于MN对称，所以MN为AE垂直平分线，AN=EN
所以∠AEN=∠EAN
在RT三角形AEB中
COS∠EAN=4/5
则AB/AE=4/5。根据勾股定理，设AE为5X，AB为4X，则BE为3X
CE=DC-BE=X
DC+CE=5X=10，X=2
所以DC=8，BE=6，AE=10。
AG=AE/2=5
MN⊥AE，∠AGN=∠B=90，∠EAB=∠EAN
△AGN∽△ABE
AG/AB=GN/BE=5/8
GN=15/4
S△ANE=1/2×AE×GN=75/4
（2）连接EN
AN/AE=AG/AB=5/8
AN=25/4
BN=AB-AN=7/4
RT△BEN中，BN=7/4，BE=6
EN=25/4
SIN∠ENB=BE/EN=24/25

Answer 3

1.连接EN，由题意，AN=NE，∴∠EAN=∠ANE，∴tan∠EAN=3/4, ∴BE=3AB/4, ∴CE=1AC/4, ∴5AC/4=10, ∴AC=8,BE=6,AE=10, ∴GN=3*5/4=15/4, ∴△ANE的面积=15/4*10/2=75/4

2.EN=GE/cos∠AEN=25/4=AN, sin∠ENB=BE/NE=24/25

Answer 4

cos∠AEN=4/5=cos∠EAN 可求出sin∠AEB
设DC=X CE=y BE=X-y
在△AEB 中用正弦公式 可求出x y
然后你在看看啊会了