Question

高中数学练习 集合部分

已知A=（a1，a2，a3，a4），B=（a1平方，a2平方，a3平方，a4平方）其中a1小于a2小于a3小于a4，a1 a2 a3 a4均属于N，若AnB=（a1，a4） a1+a4=10 且AUB的所有元素和为124，求集合A和B

Answer 1

解：由a1＜a2＜a3＜a4，A∩B={a1，a4}，可知a1=a1^2，∴a1=1
∵a1+a4=10，∴a4=9，
若a2^2=9，a2=3，则有（1+3+a^3+9）+（a3^2+81）=124
解得a3=5，（a3=-6舍去）
∴A={1，3，5，9}，B={1，9，25，81}．
若a3^2=9，a3=3，此时只能有a2=2，
则A∪B中所有元素和为：1+2+3+4+9+81≠124，
∴不合题意．
于是，A={1，3，5，9}，B={1，9，25，81}．