Question

已知函数y=x2+2ax+1在闭区间【-1,2】上的最大值为4，则a的值为

Answer 1

函数对称轴为x=-a
当-a≤-1 => a≥1(即x在对称轴右边取值)，
此时x=2，y取到最大值，即2²+2a*2+1=4 => a=-1/4(舍去)

当-a≥2 => a≤-2(即x在对称轴左边取值)，
此时x=-1，y取到最大值，即(
-1)²+2a*(-1)+1=4 => a=-1(舍去)

当-1≤-a≤2 => -2≤a≤1(即对称轴在x的取值范围内)，
①(-a)-(-1)<2-(-a) => a>-1/2(即对称轴距x=-1较近)，
此时x=2，y取到最大值，a=-1/4
②(-a)-(-1)>2-(-a) => a<-1/2(即对称轴距x=2较近)，
此时x=-1，y取到最大值，a=-1
③(-a)-(-1)=2-(-a) => a=-1/2(即对称轴和x=-1与x=2等距)，
此时把x=-1和a=-1/2带入函数，y=3≠4(舍去)

综上，a=-1/4或-1

自己画个图好理解

Answer 2

y=x2+2ax+1=4 y=x2+2ax3
因为，闭区间【-1,2】上的最大值为4，所以，y=(x+1)(x-2)=x2-3x-3<=o y为最大值
所以，a=-3/2